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前スレ
分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★
前スレの問題です
ゼータ関数についての質問です。
どうしてコーシーの積分定理を用いると、2πiの点を含まない積分路の積分が等しいのか？（一枚目コーシーの積分定理により～のところ）
定義式から明らかに積分は収束する←どのように明らかに収束するのか（二枚目）
どうして（明らかに）正則だといえるか
以上3点どなたかよろしくお願いします。
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★
f(x)=I上C^2,a,b∈I,a<b
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★
>>18 よく、教科書に載ってるやつ。
ポイントは F(x) を思いつくとこで、
計算は単純作業なんだけど。
F(a)=F(b)=0 を確認してRollの定理より
a<c<b, F'(c)=0 となる c がある。
F'(c)=0 を変形して
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+(1/2)f''(c)(b-a)^2.
Xをコンパクトな距離空間とし,AをX上の実連続関数の1つの関数環とする. と画像外に書いてあります。
赤線部が納得できないので、分かる方おしえてください。
「分かる方おしえてください。」知恵遅れでよく見る書き方
>>36 (1)closure(A_0)の定義による
(2)g_x と h_y 達の定義による
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
>>36 引用部分に出てくる用語の定義や補題のステートメントが引用されてない。
切り取り方がよくない。
１個め
引用部より前の所で、X→R の全連続関数環 C(X) に位相を入れてるはず。
それがないと、引用部２行目の ~A=A0 が意味を持たない。 おそらく
dist(f,g)=∥f-g∥=sup[x∈X]|f(x)-g(x)| で距離を入れてるだろう。
すると、赤線部上の ∀ε>0,∃g∈A0,∀x∈X,|g(x)-|f(x)||<ε は
|f(x)| が A0 の集積点であることを意味するから、A0 閉より |f|∈A0.
２個め
h_y-f は連続、かつ h_y(y)-f(y)=0 だから、任意の整数 ε に対して
y の近傍 V(y) が存在して、∀t∈V(y),|h_y(t)-f(t)-0|<ε.
不等式を変形すれば f(t)-ε < h(t) < f(t)+ε であって、
h(t) > f(t)-ε が含まれている。
３個め
h_y の定義により、各 h_yi は h_yi(x)=f(x) を満たしている。
よって gx = max{h_y1,h_y2,…,h_yn} で定義された gx も gx(x)=f(x)
を満たす。
誤字：
>>43 切り取り方がよくなかった点すみませんでした。
1個目に関しては自分の集積点に対する理解が甘いためじっくり考えてみます。
2個目と3個目についてはおかげさまで理解できたつもりでいます。
こちらの質問の不備があったにも関わらず丁寧に答えていただきありがとうございました！
正則関数f(z)＝u+viについて(z＝x+yi)
>>46 ウィルティンガー微分で書き換えるとほとんど自明
uとvのところは分配法則を
問題の意味が分からなくて困っています。助けて下さい
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★
>>51 子供達は、こんな歳から、何言ってんのか判らない問題文を
エスパーする訓練を受けてるんだなあ。白痴教師が増えるわけだ。
>>46 >>46 既に回答は出てるが、
少しすっきりさせてみる。
∂/∂x を ∂x、∂u/∂x を ux などと略記すると
fxx + fyy
= ((∂x)^2 + (∂y)^2) f
= ((∂x)^2 + (∂y)^2)(u + i v)
= (uxx + uyy) + i(vxx + vyy) ……①
Cauchy-Ruemann の関係より
ux = vy = Re fz、uy = -vx = Im fz
であるから
uxx = ∂x(ux) = ∂x(vy) = ∂y(vx) = ∂y(-uy) = -uyy
同様に vxx = -vyy
よって ① より
fxx + fyy = ((∂x)^2 + (∂y)^2) f = 0 ……②
同様に
f*xx + f*yy = ((∂x)^2 + (∂y)^2) f* = 0 ……③
ただし f* = u - iv は f の複素共役
さて
((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = ((∂x)^2 + (∂y)^2)(f f*)
であるが、Leibniz rule
(∂x)^2 (f f*) = fxx f* + 2 fx f*x + f f*xx
(∂y)^2 (f f*) = fyy f* + 2 fy f*y + f f*yy
および ②③ より
((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = 2(fx f*x + fy f*y)
ここで
fx f*x = (ux + i vx)(ux - i vx)
= (ux)^2 + (vx)^2
= (Re fz)^2 + (Im fz)^2
= |fz|^2
同様に fy f*y = |fz|^2
したがって
((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = 2(|fz|^2 + |fz|^2)
= 4 |fz|^2
>>55 ロボットのふりしてとぼけるのは別にカッコよくもなんともないぞ
56さんありがとうございます。
すいません、自己解決しました。
つか、このスレで偉そうにしてる奴なんてせいぜい博士課程のクソザコTAとかなんだから普通に教授に聞いた方がいいと思うけどね
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★
教授でも、背理法と対偶を証明することを混同して、堂々と講義するやつもおるし…
後藤爺さんとゲロア爺さんだろ、どや顔して書き込んでるは
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★
最近よく解答してるけど、その二人のどちらでもないよ。
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★
また、混乱してきました。
結果を確認したいならu=x^2+yでも代入してみればいい
58さんのライプニッツの公式
おっと、途中で送信してしまいました。
>>84 でもok.
n階のライプニッツ公式は、1階のライプニッツ公式＝積の微分法の
n回反復だからね。
質問です
とりあえずEmaxを求めておけば
グラフ理論について質問です。
Ｖ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝。
行列A,Bが行同値のときAXとBXが行同値などと言えますか？
言える。
>>106 > 明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、
間違い。
カットセットの定義を熟読のこと。
X=2とX=1におけるf(x)の値より、X=1における微分係数を推定せよ。
>>106 一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような「すべての」枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。
という意味みたいですね。
あと「ある枝の集合がカットセットをなす」というのは、 V の部分集合 X, X' s.t. V = X ∪ X', X ∩ X' = φ
が存在して、C(X, X') に等しくなる時のことを言うみたいですね。
とにかく説明がひどすぎます。
↑この本ですが、間違ったことも平気で書いています。
G = (V, E)
a, b ∈ V
1, 2 ∈ E
P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)
とすると
E(P1) ∪ E(P2) はタイセットを含みません。
P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば明らかにタイセットを含みますが。
>>123 は伊理正夫他著『演習グラフ理論』という本です。
この類の本では、正確な論証が命だと思いますが、出鱈目です。
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
伊理正夫他著『演習グラフ理論』
>>121 f ３次の関数
f(x)=f(1)(x-2)^3+f(2)(x-1)^3
f'(x)=3f(1)(x-2)^2+3f(2)(x-1)^2
f'(1)=3f(1)
f(x) = a0 (x - 2) (x - 1) + a1 x (x - 2) + a2 x (x - 1)
ではX=2の部分がX=1.5ならどうなるんでしょうか？
>>129 なにか数値の答えが出てくるわけではないんですか?
xy” -(x+1)y' +y =0
>>132 図書館行って演習書を借りてこい
その問題が多くの本にそのまんま出てる
>>133 微分方程式の演習書だけ図書館にほとんど無いんですよ…うちのカリキュラムだと1階と2階の簡単なところまでしかやらないので
買え
u(x)e^xと置いたら解けました。すいませんでした
√30^2＋30^2=30√2
y= (sinx)e^x y= (cosx)e^x
>>123 おめーが理解できてねえだけだろカスwwwwwwwwww
また性懲りもなく理解できない本に文句を言ってんのかwww
この雑魚野郎wwwww
>>123 この証明法自体がセンスを疑います。
無意味に場合分けしていますが、「P1, P2 がともに初等的である」場合に
書かれている議論と同様の議論だけで十分です。
>>142 P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば、
P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)
のような例を除外できます。
訂正します：
P1 = (a, 1, b, 2, c 2 b)
↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。
問題(iii)がおかしいです。
d1 ≧ 1 かつ n ≧ 2 であるときという仮定が必要です。
この本ではこの例のように、著者が暗に仮定していることがあります。
とても証明とは言えません。
最悪です。
↓グラフ理論のいい本を見つけたのでおすすめしておきます。
Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723 グラフ理論の本で重要なのはまず定義や定理が正確に述べられていること。
訂正します：
非線形の常微分方程式が解けるかどうかの判定ってどうやってやるんですか？
>>153 マクローリン展開は、0を中心とするテイラー展開。
展開中心は、正則点でなくてはいけません。
cot x は、x=0 で正則ではないです。
「間違ってますよね」wwwwwww
f(x)=xcotxはマクローリン展開できますか？
>>155 では、解けるという言葉を解析解が求まるという意味とします！
>>159 一般論はない
うまい変数変換で線形方程式に変換するか、
代数微分方程式なら級数解を求めるか,
くらいしかできない
↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。
木についても出鱈目なことを書いています。
「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」
などと書いていますが、間違いです。
グラフ G = (V, E) の連結成分の数が 2 で連結成分の1つが孤立点だけから
なる場合があるからです。
孤立点だけからなる連結成分が図1.3.1に書かれているのは皮肉ですね。
>>163 そもそも
「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」
などということを書く必要があるのとは思えません。
よけいなことを書いているだけです。
>>162 そうなんですね…レスありがとうございました
>>160 方程式が解けるかどうかはその解の表示に用いることのできる関数を指定しないと議論できない
ある関数たちで解が表示できるかどうかは微分ガロアの話になる
微分ガロア群は代数群だから代数幾何の知識が必要(線形ならアフィン代数群でそれはGLの閉部分群だから結構具体的になるけども)
>>169 微分ガロアという理論は初めて知りました
とりあえず代数幾何から挑戦してみます！
完全に専門外なのに微分方程式の魔力に取り憑かれてしまいそう
fが凸関数 ⇔
>>173 (1)の式で、 ｖをu、uを(1-λ)u+λvと置き換えると(2)。
(3)も同じ。
>>174 よくわかりました！
ありがとうございます！
ベルヌーイが
初歩ですみません
>>177 それで正しい操作だと思います。
よく「両辺をm^2で割る」というような言い方をします。
それは両辺に1/m^2を掛けることですから177さんの式操作になるわけです。
>>178 ありがとうございます
習っていたころは思いませんでしたが、勉強してみると数学って面白いですね
グラフ G1 の補グラフを G2 とする。
簡単ですね。
Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723 ↑この本はわずか205ページの本ですが、いい本ですね。
読者に強制的に簡単な問題群を解かせることによって話が進みます。
グラフ理論にはあっている手法だと思います。
G = (V, E)
これも簡単ですね。
A48
A45
>>185 これも簡単ですね。
連結成分の数を m ≧ 2 と仮定する。
G_1, G_2, …, G_m を連結成分とする。
次数最大の点が G_1 に含まれると仮定しても一般性を失わない。
明らかに、
#G_1 ≧ Δ + 1
#G_2 ≧ δ + 1
…
#G_m ≧ δ + 1
n = #G = #G_1 + #G_2 + … + #G_m = Δ + (m-1)*δ + m
よって、
δ + Δ ≧ n - 1 = Δ + (m-1)*δ + m - 1 ≧ Δ + δ + 1
これは矛盾である。
わからない問題→著者に責任転嫁
P を G 内の単純なパスの中で最長のパスとし、その長さを λ とする。
ID被ってるのかと思ったけど自分で回答してる…？？？
b=1～9の整数で
2b^2+2b+1≡3 mod 10
重積分の問題で、わからない問題なんですが、
以下の【問題】を考えましたが、解き方が分かりません。大学1年なのですが、高校数学のみで解けるのでしょうか。答えは「存在しない」だと思うのですが…
存在する：2乗すると根号を含む項が1つ減るから繰り返していけば根号は消える
あ、減るのは1つとは限らんな
すまぬaは有理数か……恥ずかしい
すごい、自身の誤りを認めて謝れる人がまだここにいたのか...
>>190 P の始点または終点の次数が λ+1 以上だと仮定する。
すると P の始点または終点には P の点以外の点が接続している。
これは、 P を単純なまま、延長することができることを意味し、矛盾である。
G の最小次数を δ とする。
>>196 -3 ≡ 2 (mod 5) ですけどね、最後のとこ。
>>206 そうですね。書くとするなら
(b+3)(b-2)≡0 mod 5
-3≡2 mod 5より
b≡2 mod 5
以下同
ですかね。ありがとうございまあす！
>>205 A50
G の最小次数を δ とする。
G には、長さが δ 以上の単純なパスが存在することを示せ。
δ に関する数学的帰納法で示す。
δ = 0 のとき。
明らかに長さ 0 の単純なパスが存在する。
δ = k（≧ 0）のとき。
G に長さが k 以上の単純なパスが存在すると仮定する。
δ = k + 1 のときを考える。
d(v) = k + 1 とする。
v に接続する任意の1辺を G から除去する。除去した結果のグラフを G' とする。
G' において、明らかに δ = k となる。帰納法の仮定により、 G' には、長さが
k 以上の単純なパス P' が存在する。G' に G から除去した1辺を元に戻す。
明らかに、 P' は G におけるパスでもある。明らかに P' は G 内においても
長さ k 以上の単純なパスである。 P' が長さ k + 1 以上ならば G に長さが k + 1 以上の
単純なパスが存在することになる。 P' の長さが k のときを考える。
P' の終点の次数は k + 1 以上である。 P' を構成する P' の終点以外の点の個数は k であるから、
P' の終点には、 P' を構成する点以外の点が接続している。したがって、 P' の長さを1だけ延長して
長さが k + 1 の単純なパスにすることができる。
>>197 u = x - y、v = x + y と変数変換すると
dx dy = (1/2) du dv だから
I = ∫[u=0,1] u^(-a) (1 - u) du
となると思う
分からない問題を書くスレだから
ありがとうございました。
>>208 訂正します：
δ に関する数学的帰納法で示す。
δ = 0 のとき。
明らかに長さ 0 の単純なパスが存在する。
δ = k（≧ 0）のとき。
G に長さが k 以上の単純なパスが存在すると仮定する。
δ = k + 1 のときを考える。
d(v) = k + 1 とする。
明らかに、 G の辺を有限個除去することにより、 δ = k となるようなグラフ G' にすることができる。
帰納法の仮定により、 G' には、長さがk 以上の単純なパス P' が存在する。G' に G から除去した有限個
の辺を元に戻す。明らかに、 P' は G におけるパスでもある。明らかに P' は G 内においても
長さ k 以上の単純なパスである。 P' が長さ k + 1 以上ならば G に長さが k + 1 以上の
単純なパスが存在することになる。 P' の長さが k のときを考える。
P' の終点の次数は k + 1 以上である。 P' を構成する P' の終点以外の点の個数は k であるから、
P' の終点には、 P' を構成する点以外の点が接続している。したがって、 P' の長さを1だけ延長して
長さが k + 1 の単純なパスにすることができる。
>>211 100 ≤ 35m - 2 ≤ 999
102 ≤ 35m ≤ 1001
102/35 ≤ m ≤ 1001/35
(35 * 2 + 32)/35 ≤ m ≤ (35 * 28 + 21)/35
2 + 32/35 ≤ m ≤ 28 + 21/35
環Aの任意の素イデアルについての局所化が整域になるとき、Aは整域になりますか？
大学一年生の微積の（論理式の）問題で、わからない所があったので質問させて頂きたいです。レポート問題で、
b = 1
「（任意の ε > 0 に対して、a < b + ε ）となるような a ∈ R が存在すれば、 a ≦ b」は真です。
『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』
>>218 100人に真偽を聞けば100人が真と答えるとは思います。
>>220 > 「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、） a ≦ b」は偽です。
カッコの位置がおかしいだろ
「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、a ≦ b）」は偽です。
∀a∀b ( ( ∀ε>0 ( a<b+ε ) ) ⇒ a≦b )
教授は、日頃、英語とか論理式とかで考えているだろうから、
多くの方に回答して頂き、有り難うございます。
>>221 >>219 有り難うございます。aが任意出なくてはいけなければ、偽ということは大丈夫です。
>>227 >>229
そういうこともあるのですかね？個人的には、よくわからなくなってしまったので誤植だと有り難いのですが
真か、命題にならないで解釈が分かれる、という意味で曖昧だというのは納得できたのですが、偽になる解釈がわからず
εに対してa<b+εなるaを選んでも必ずしもa≦bにはならないので偽
( ∃a ∈ R s.t. (∀ε > 0、 a < b + ε )) ⇒ a ≦ b
という解釈しかできませんね。
>>218 ∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε
は命題ではないです。
∀ε>0∃x∈R s.t. x<b+ε⇒a≦b+ε
>>218 まとめると、
『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」
は
( ∃a ∈ R s.t. (∀ε > 0、 a < b + ε )) ⇒ a ≦ b
と解釈され、真。
＞私は、∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε
は命題ではない。
あ、やっぱりおかしいです。
訂正します：
>>218 まとめると
『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」
は命題とは解釈できない
ということになりますね。
TAが正しかったようです。
あ、またまた訂正します：
>>218 任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b
を
∀ε > 0 ( ∃ a ∈ R s.t. (a < b + ε ⇒ a ≦ b ))
と解釈できますね。
a として、 b をとれば真になりますね。
＞TAの方に聞いたら「命題にならない」か「真」のどちらかだと思う
命題として解釈できるので、「命題にならない」は正解ではないですね。
「真」が正解になります。
>>239 お手数おかけし、すいません。
ありがとうございます。
やはり、偽とするには問題の文章が少しおかしかったのですね
安心しました。
ありがとうございました。
>>197 >>242 7DhWcsalはこのスレに常駐している基地外で勘違いが多くレスはほぼ100%間違ってるのでスルーした方がよい
レポートの問題はなにも変ではなく「偽」で間違いない
数学でよく出会う定番の命題から意図的に∀と∃の順序を入れ替えた命題で
教授はわざと変な命題を出して学生がちゃんと論理を追えるかを見たかったんだろう
ただ数学の命題としてはかなり違和感があるのでTAが「命題にならない」と思ったのも判らんでもないが
そこを考慮しても「真」と解釈する方法はない
教授の論理式はただのケアレスミスだと思う
自分で「あるaが存在して」と書いておいて∀を使うとか普通はミス以外に考えられない
>>199 ガロア理論知ってたら原始根定理で終わり
If 有理数 a == p/q : p,q integer and gcd(p,q)=1
のaの最小多項式は １次式だからあ
ｎ>=2 だから a は有理数でない
ということですか？
>>244 教授自身が「偽だ」と言っているんだそうだから、
「あるaが存在して」をミスで「∀a」と書いたというよりは、
頭で「∀a」を考えていてミスで「あるaが存在して」と出題した
というほうが自然な気はする。
意図的に問題を書くだけの国語力が無かったのだろう。
>>246 元の命題は∀aでも∃aでもどのみち偽なので
教授が偽だと言っていることは元々∀aと∃aのどっちで考えていたかということに対して何の情報も与えないのでは？
なので教授が偽だと言っているからといって「頭では∀aで考えていて∃aの文章に出題ミスした」
という主張はその根拠がよくわからない
スマヌ
論理式で∀aになったのは
レポート問題の元になった良くある真命題と同等な命題に∀aとするバージョン(
>>228 )があるから
単にそれとこんがらがったんじゃないかと
>>242 素で間違ってしまった
元のレポートの命題の真偽は「真」で合ってる
(P→Q)はQが真ならPの真偽に関わらず全体も真になるんだった・・・式に惑わされた・・・orz
論理式の方は「偽」だし教授はちょっと勘違いしてるっぽいね
有界閉区間I=[0,1]上の連続関数f(x)について
>>251 どちらも、中間値定理ですね。
a≦x≦bで連続な実関数f(x)は、f(a)とf(b)の間の任意の値
（f(a)＜c＜f(b)またはf(b)＜c＜f(a)であるc）について
f(x0)=cとなるようなx0をa＜x0＜bの範囲に持ちます。
中間値定理は、実数の連続性に密接に関連した定理で、
その証明は実数の連続性を定義する方法によって変わります。
詳細は成書を見るとして、中間値定理を使ってみましょう。
ひとつめ
f(0)=0ならばx0=0がf(1)=1ならばx0=1が解になります。
そのどちらでもないとして、f(0)>0ならg(x)=f(x)-x,
f(0)<0ならg(x)=x-f(x)と置くと、g(x)は0≦x≦1で連続で
g(0)とg(1)が異符号になります。
よって、中間値定理よりg(x0)=0となる0＜x0＜1があります。
f(x0)=x0ですね。
ふたつめ
f(x)が連続だという条件を書き落としているようです。
不連続でよければ、f(x)=[10x]（[u]はuを超えない最大の
整数）などが反例になります。
f(x)が定数関数でないと仮定すれば、
f(a)≠f(b)となるa,b（a＜b）が存在します。
f(x)が連続なら、中間値定理より、f(x)はa<x<bの範囲で
f(a),f(b)間の任意の値をとります。実数の区間には必ず
無理数が含まれるので、f(x)が有理数値だけをとることは
できません。よって背理法により
>>243 ありがとうございます！
変数変換をした後に収束半径を求めれば
1<aが収束しないことも説明つくんですね
初歩的な質問ですいません
limsup(x→a)f(x)=A(有限値)とする。次のことを示せ
>>257 >>258 すいません
自己解決しました
bn=0としていましたがb1のときはどうやら1/2になるみたいです
すいませんでした
すみません参考書に途中計算がかいてなくて
これをエスパーと呼ぶセンスはいただけないね。
＞D=(m/16÷3m/32)*300
論理の誤りを指摘せよ
松島多様体を読んでいますが
>>265 初学者？もし初学だとしたら本の選び方間違ってるよ。そういう状態からはやく脱出しないといつまでたっても自分の数学は手に入れられないままだぞ。
微分ガロア学ぶための基礎をやろうと思ってリッカチのひみつ読んでるけど誤植多すぎない？
↑の問題を解いてください。
曲線と曲面の微分幾何がオススメです。こういう具体的なモノを知らないと、いきなり多様体は
>>269 Pythonを使って答えを求めてみました↓
どの2つも非同形という答えになりました。
https://anaconda.org/for_2ch/chapter-b/notebook プログラムが間違っているのか？
グラフの入力が間違っているのか？
合っているのか？
どうなんですかね？
グラフの点は↑のように番号付けしました。
プログラムでは↑の 番号 - 1 が点の番号になります。
別板から紹介されたのできました
この問題がよく分かりません
xに絶対値がつかない時は奇関数なので０ですよね?
絶対値があるときは偶関数として、
[0→π]の範囲でxcosxを定積分したものを２倍すればいいんでしょうか?
↓代数的整数論の入門書ですが、これもいい本ですね。
読者に解かせるタイプの本ですね。
タイプライターで書かれていて見にくいのが残念ですが。
Number Fields (Universitext)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0387902791 C17
【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/ 817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。
週刊文春2007年6/9号 162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47 Daniel A. Marcusさんは、代数的整数論の本、グラフ理論の本、組合せ論の本を書いていますね。
↑指示されたやり方で2色で彩色できないのですが、どういうことでしょうか？
↑を見れば分かりますが、緑の閉路には奇数個の点が含まれます。
なので2部グラフではありません。
問題の意図が分かりません。
このスレを自分のお勉強ノートに使ってるやつがいるな
>>281-282 普通は、指示されたやり方でやれば、気持ちよく2色で彩色できるような問題を
出しますよね、このタイミングだと。
意図が分かりません。
>>274 どなたかこちらについてわかる方いますでしょうか
>>285 まずは質問文を理解可能な日本語で書き直してからまた来てください
>>274 ギャンブルってのは資金が無限なら必ず勝つことのできるゲームなんだね。
それが確率の示すところ。
で、資金はどのくらい用意してあるの？
>>284 うまくいく例をなぞって、ぼんやりと
まあそんなもんかなと思うよりも、
うまくいかない例がなぜうまくいかないかを
考えたほうが理解が深まるって意図じゃないの？
解析の定理だと、病的例から学ぶもんだけど。
>>286 申し訳ない
勉強不足なので言葉の使い方すらわかっていないですね
言わんとしていることを今は伝えられそうにないので出直します
それがいいね。
「a,bを正の整数とし、a1=a b1=b an+1=an+bn/2 bn+1=√(anbn) (n≧1)とすると、数列{an｝及び数列{bn｝は同じ極限に収束することを証明せよ。」
>>291 この問題が解けません。
誰か教えて下さい。
>>291-292 ja.wikipedia.org/wiki/算術幾何平均
胴元総取りのないゼロサムゲームで、確率とリターンが不均衡なら必勝法があるわけで
皆さん色々とありがとうございます
>>297 いやまあ、なんというか・・・
裏表平等なコインが10回つづけて表が出たとしても、次に表が出る確率は1/2だよ？
>>298 何を仮定して考えるか次第だけれど、
コインが10回つづけて表だったら、
これは表裏平等なコインではない
次に表が出る確率は1/2より大きい
と考えるほうが妥当だよ。
経験から学ぶって、そういうこと。
>>297 当選確率1/36のくじを引いて、n回目にはじめて当たりを引く確率は
(1/36)*(35/36)^(n-1)
従ってn回までに当選する確率は
S=Σ[k=1,n](1/36)*(35/36)^(k-1) = 1-(35/36)^n で与えられる
n=40 で S=0.6759
n=41 で S=0.6849
だから、「41回挑戦すれば、少なくとも一回当たりを引く」ということを68.5%の精度でいえる
ちなみに、はじめて当選するまでの回数の期待値を求める式は、
Σ[k=1,∞]k*(1/36)*(35/36)^(k-1)=36
予想(想像?)通り、36という値が得られる
また、n=36の時のSの値は 0.6373
だから、「36回挑戦する」という事を何度か行っても「三回に一回は全て外れ」となることが予想される
>>300 ありがとうございます
ようやく理解できました
ヒカル TV出演「年間5億は稼ぐ勢いですね」
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おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいいぞ。副業にぴったしだ
やろうと思えばスマホがあればできるぞ
最低2年はやらないとここまではいかないだろうけど才能とアイデアと
企画力と継続力があればが大儲けできる可能性がなくもない
まだまだ他の職種に比べれば競争率は低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい
ハロウィン用でいろいろな仮装マスク売ってるからオヌヌメ
2部グラフの問題です。
解答をお願いします。
与えられた次数列をもつ2部グラフが存在するかどうかの問題です。
解答をお願いします。
>>306 これは試行錯誤するしかないっぽいですね。
C26
>>300 すいません
追加なのですが
正規分布？±１σ内は回数だと３６回前後が６８％占めると考えるのは間違いでしょうか
(b) ○ 辺{AW,AX,AY,AZ,BW,BX,BY,BZ,CW,CX,CY,DW,DX,EY,EZ}
>>309 当選が出るまでの回数をグラフにしたいのですよね。
横軸が、1,2,3,...,35,36,37,...で、縦軸がその回数ではじめて当選が出るような確率の。
実際にグラフにしてみてください。
正規分布で近似できるような形に見えますか？
また、「正規分布？±１σ内は」等とよく書かれていますが、標準偏差がどれくらいかおわかりですか？
>>312 すいません
数学については全くの素人であり、標準偏差がどうなるかは全くわかっていません
勝手な考えでこのような形になると思っていました
申し訳ありません
↑の問題C28の意味が分かりません。
どういう解答を期待しているのでしょうか？
(4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2)
という次数列だけからでは、2部補グラフがどのような次数列を持つかが
分からないように思います。
縦10*横10マス計100マスありそのグリッドの中に城を作る
>>313 ご質問の内容が、「当選が出るまでの回数」についてだとして回答しています。
最初に当たる確率は1/36、
2回目に（はじめて）あたる確率は、1回目に外れ、2回目に当たる確率なので、(35/36)*(1/36)
...
n回目に（はじめて）あたる確率は、(n-1)回目まで常に外れ、n回目に当たる確率なので、(35/36)^(n-1)*(1/36)
というのが、
>>300 に書いた内容です。
グラフにしていただければおわかりだと思いますが、1回目が一番高く、その後、どんどん小さくなっていくグラフです。
正規分布の形になど全然なっていません。従って、正規分布状の分布の時に言える内容
「平均±標準偏差内に全体の68&が収まる」というようなことは期待できません。
そして、この場合の標準偏差は√(36*35)です。ほぼ、平均値の36に等しい値です。
もし、この分布に対し、上の記述を無理矢理当てはめて述べると、
「７２回やれば、68%の確率で一回以上当たりが出る」となります。
きわめて弱い主張です。全然形状が異なる正規分布で近似したことが原因です。
（この分布は「幾何分布」と呼ばれています）
正規分布が登場するのは、例えば、36万回ルーレットをやったとき、当たりの回数は何回か？
というような問題の時です。この分布は本来は二項分布です。しかし、回数が多くなると形状が
正規分布に似てくるため、それで近似しようという場合に現れます。
平均は1万回、標準偏差は√(360000*(1/36)*(35/36))=98.6なので、ラフに標準分布の性質を利用すると
68.2%の確率で、9901回から10099回当たりが出ると言えるというような流れです。
しかし本来は、二項分布。9901回から10099回あたりが出る確率は
Σ[k=9901,10099]C[360000,k](1/36)^k*(35/36)^(360000-k)
を計算しなければなりません。かつてはかなり面倒な事でしたが、現在は
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5BBinomial%5B360000,k%5D (1%2F36)%5Ek*(35%2F36)%5E(360000-k),%7Bk,9901,10099%7D%5D
と、およそ、0.687082 と簡単に答えを得ることができます。
改めて、正規分布近似がかなり使えることが確認できます。
ただし、これは、回数が多くなるときです。
>>314 2部補グラフを考えることにより、問題が簡単になるようには思えません。
＿/人人_/＿/＿人人/＿
＿(_(＿)/＿/（＿)_)＿
＿(＿)_)/＿/（_(＿)＿
＿( (`)/＿/（ (`｡)＿
┏(＿っ┓＿/（_＿っ┓
◎ﾞ┻υ◎ﾞ_/◎ﾞ┻υ◎ﾞ_/＿/ｷｺｷｺ……/＿/_ｷｺｷｺ……＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/8×8＝64前
>>318 最大64マスの城？
次の条件をすべて満たす△ABCは存在するか。
>>323 ４辺の真ん中らへんに２マスの堀入れられるよ
形は風車みたいな感じで部屋できるイメージ
辺をa,b,cとして対角A,B,Cの接弦をそれぞれr,s,tとしたとき
>>318 それって直線の迷路みたいな城でもいいんかな？
>>327 周りが堀で囲まれてれば城の幅１マスでも問題ないです
でも城は１つに繋がっててほしいです
>>328 堀のマスを城の配置で重複させて作って行けばいいんだけど式が思い付かない
とりあえず直線迷路だと39
>>319 >>320 ありがとうございます
よくわかりました
結局ギャンブルで勝つのは運次第なのですね
浅はかな考えでした
8×8のオセロ板のまわりを堀と見立ててコーナーから渦巻き回廊状に白石(＝城)を置いていく。
白石27個を置き、28個目は黒石(＝堀)で、47個目まで黒石(＝堀)。
48個目が白石(＝城)で、59個目まで白石(＝城)。
60個目は黒石(＝堀)。
61～64個目つまり中心をすべて黒石(＝堀)で満たせば堀は最大。
白石をかぞえると39枚。あってると思う。城を広げると堀が途切れて水が渇れてしまう。40枚にするにはひと思案です。前
>>323 こういうのはあり？
黒が城で白が堀
>>329 ツッコミどころが多すぎてどうしようもないくらいに間違ってる。
みっともないから消せよ。
>>336 城地が１マスでも縦と横に繋がってればありです
数学で理論式出せないですか？
a≠0かつb≠0でΘが
松島多様体読んだ奴に聞きたい
P76の定理2の論理的な誤りについてだが
https://www63.atwiki.jp/yozougosyoku/sp/pages/17.html に「これは……なら正しいが、この条件だけからそれは示せない」って書いてあるけど、1パラメーター局所群の定義からこの……の式は普通に正しいだろ
その下の～～が積分曲線であることを示せばいいってのはその通りだと思うが
この、その、これとか指示語ばっかのクソ読みにくい文章だから単にこいつの書いた文章の俺の読み方がおかしいのかな？
>>324 存在するとすれば鈍角三角形までは分かった
三角形だからα=tanA，β=tanB，γ=tanCとおいたとき
tanの加法定理よりαβγ=α+β+γが成り立つ
α≦β≦γとしてαβγ≦3γ ∴αβ≦3
とりあえずtanがすべて正のときを全部考えると
辺の長さがすべては整数にはならないのが分かるので
α<0<β≦γが言える(←
>>343 はココ)
このときα=(β+γ)/(βγ-1)<0より0<βγ<1だが，不可能
よって条件をみたす三角形は存在しない
↑の問題D18の下の説明がよくわかりません。
This suggests that each edge of K4(in particular, BD)
has a 50% chance of being in any given spanning tree.
と書いてありますが、理由の説明がありません。
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Chapter_D.ipynb ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>355 の2枚目の画像の一番下の問題D19の答えは以下のようになるんでしょうね。
Cayleyの公式により、 K5 の全域木の個数は、 5^(5-2) = 125。
K5 の辺の数は binomial(5, 2) = 10。
K5 の全域木の辺の数は 5 - 1 = 4。
よって、全域木を任意に選んだ時、その全域木が、ある特定の辺を含む
確率は、 4/10。
辺 EC を含む全域木の個数は、 125 * (4/10) = 50 個。
辺 EC を含まない全域木の個数は、 125 - 50 = 75 個。
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
中心を原点とする円に、垂直に交わる曲線の方程式
>>340 R=[[cosθ, sinθ], [-sinθ, cosθ]] (-θの回転行列，時計回りにθ回転)
(p, q)=R(b, a)
とおくと，条件は(p, q)が第1象限(軸含む)にあること
(b, a)=r(cosφ, sinφ)としてφで場合分けして考えれば良さそう
>>366 直線ならx=0も含めるべき
x=0もそうだが、そんな曲線は山ほどある。
20×(1-x/200)×(1-x/40)=9
20×(1-x/200)×(1-x/40)=9
>>369 A*B*Cに200*40をかけてA*200B*40Cとしている
両辺を20で割った
８問投下させてください。
結構難しいと思います。
画像が必要なので下記にアップしてます。
https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-xv3uahgerlospbw5sgheskyys4-1001& ;uniqid=eaec842e-9148-4b40-af23-ea08549694c8
1.数字の法則性
2.数字の法則性
3.図形＋アルファベットの法則性
4.図形の法則性
5.４つの立方体からできる図形の個数
6.サイコロの展開図
7.５つの正方形からできる図形の種類
8.歯車の回転数
こっちのほうが見やすいかもしれません。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
>>371 ＡＢＣそれぞれに200×40をかけると教わった気がするのですが、違いますでしょうか？
また、両辺を20で割って左辺の200が消えている理由は何でしょうか
９、２００、４０それぞれを20で割っていない理由と
200だけを20で割ったとして１０にならず消えている理由を教えていただけないでしょうか
>>375 X*A*B*C と X*(A+B+C)=X*A+X*B+X*C とを混同している
>>377 すごい！なぜ気付かなかったんだ...!
2番解決しました。
>>376 そうでしたありがとうございます・・・
あと、左辺を２０で割ると200が消える理由も教えていただきたいです
>>382 (右辺)=9×200×40
=9×20×10×40
両辺を20で割る(1/20を掛ける)と
=9×10×40
=90×40
中学生なら学校の先生にもう一回教えてもらった方が良いと思うよ
このレベルの知識は社会に出ても必須だし
すいません、大方解決しましたので
明らかに数学の以下問題だけお願いします。
1.同じ大きさの4つの立方体を、どれもいずれか１つ以上の面を接するように並べたとき、
何種類の図形ができるか。
2.歯車の回転数（直径の比率）
配位数６だから面倒だけど、最長枝で場合分けしていけばすぐできるでんじゃないの？
すいません全て解決しました。
lim x→∞ (∞乗根∞)ってどうなるのでしょうか？
書き方が悪かったかもしれません
あぁ、自分でも何を言ってるのか....お恥ずかしい...
xのx乗根のことなら
>>404 ご回答どうもありがとうございます。
よく理解できておらず申し訳ないのですが、
lim[x→∞] x^(1/x) = lim[x→∞] log(x^(1/x))
としていい理由はなんでしょうか？
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
>>406 そうすると結局
lim[x→∞] x^(1/x)
の値はどうなるのでしょうか？
お手数をおかけいたしますがお分かりになります方
どうぞよろしくお願いいたします。
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
>>408 y=x^(1/x)
両辺の対数をとる
logy=(1/x)logx
極限を求めると
logy=0
両辺の指数をとって
y=1
こんなん教科書に乗ってるし、ググればでるんじゃないのか?
>>408 logは連続だからloglim(…)=limlog(…)=0
lim[x→∞] x^(1/x) = lim[x→∞] log x^(1/x)
>>410 一旦、logを取った状態での極限値を取って
それを元に戻して計算しているのですね
過程がわかりました
ありがとうございます
>>411 logを取って極限を取ってその指数をとって計算してよい理由が
理解できているわけではないのですが、そのような交換法則
のようなことができる条件がlim計算にあるのですね
勉強します
ありがとうございました
>>412 y = exp log yで置き換えるその書き方だとだいぶ納得度が上がりました
ありがとうございます
そうすると、ミソになっているのは、以下の
「expをlimの外に出せる」という部分ですね
lim[x→∞] exp log x^(1/x) = exp lim[x→∞] (1/x) log x
なぜ外に出してよいのかは関数の連続性が関係しているとのこと
了解しました
真に理解できるまでもう少し考えてみます
ありがとうございます
lim logx0.5
Z=整数全体 のとき
>>415 むしろ
0.5が0だと真数条件にかかってしまうため
極限取る前に値自体が存在しなくなってしまうよ
log[x](0.5)
= log[x](1/2)
= -log[x](2)
= -1/log[2](x)
→ +∞ (x→1-0)
>>415 0<a<1 のときの y=log_a(x) のグラフは
(1,0) を通る単調減少な曲線だが
a→1-0 の極限で直線 x=1 に近づく
定義域が-3≦x<1値域が1≦y<3を満たす一次関数の求め方を教えてください
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
ここからの解き方がわかりません
数列{a_n}で以下の条件を満たすものは存在するか。
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
3x=4yのき
>>457 xは4の倍数
yは3の倍数
ここまでしか言えない
東大や東工大の院試に出てくる「○○の整係数ホモロジー群を求めよ」という問題はどのようにすれば解けるのでしょうか？
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
>>459 主に幾何専攻用だから解けなくてもいいよ
まさか幾何専攻志望なわけないだろうから、安心していいよ
無限級数(n=1→∞) sin(nθ)/n^2 の収束や発散ってどうなりますか？
>>318 だけど
曲がらないと城がnだとして堀の式は2n+2じゃん？
1回曲がると2n+1になるんだけど
2回曲がるとかだと条件によってバラバラだからよくわかんなくなってきた
誰か式立てられないかな？
どの分野専攻しようが学部で習う程度の内容は大体知っていてるのが当たり前だろ
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
>>462 あらゆる実数に対してsinx<1がポイント
で、Σ1/n^2は収束することが第二のポイント
それだけだとζ(2)より小さいことがわかるだけで、収束するかどうかはわからないぞ
>>463 基本的に１つに対して
×□×
□■□
×□×
ってなってるからいかにこの×というか無駄を減らすかでしょ？
そうなると、10*10の4角はもう無理だとしてその内側の9*9次第だから式立てられそうだけどな
>>463 式じゃないけど
マインスイーパみたいに城以外の各マスに対して
上下左右に城がk個あるマスの個数をD[k] (k=0,1,2,3,4)
mを城に含まれる環状構造の個数として
(n城の堀マスの総数)=2n+2-m-Σ[k=2,4](k-1)D_k
で数えられないかな
ちょっと訂正
環状構造としては
>>463 の左下のような田の字型も含んで
(n城の堀マスの総数)=2n+2-2m-Σ[k=2,4](k-1)D_k
と言いたかったけどよく考えたら
城マスで埋め立てされてるような場合が全然ダメだな
馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳にな
>>478 sinx＜1でなく|sinx|≦1と書けば
>>479 の人にも理解できたろう思う。
>>480 うーむ難しい
曲がって堀の数が減っちゃうのと空マスってどっちの方が多いのかな？
>>482 迷路状の城が掘りマスが一番多くなるの分かると思うから埋め立てはしないと思うけど城で囲んだ時にその式だと使えなそうだなぁ...
>>478 >>484 ありがとう･･･ありがとう･･･！
f(z)=sinxcoshy+icosxsinhyが複素微分可能なことの示し方を教えてください
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
どどどどうしよう
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
ここはわからない問題を書くスレです
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
鏡映 |sinτ cosτ|
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
>>510 分かりづらいけど2次行列の問題
問題文はこれで全部なんだよ…
この画像の問20、21が分かりません。
申し訳ありませんが、誰か教えて下さい。
>>512 適当な(1,0)とかを変換させて考えてみたら？
ついでに、τもわかりやすいような角度で適当に決めて実験すればわかりやすいかも。
ていうか、わからなきゃ実験してみろっていう問題だと思うわ
>>513 問20は有限項のときΣa[n]^2<(Σa[n])^2となること
上に有界な単調増加数列は収束することを利用
逆の反例はa[n]=1/n
問21はΣ[n=1,∞](a[n]b[n])^2が収束することを示せばいい
問20みたいに不等式で評価する
>>515 訂正
問21は(Σ[n=1,∞]|a[n]b[n]|)^2が収束することを示せばいい
Σa[n]^2, Σb[n]^2が収束してるからこれも有限項のときに安直に不等式が作れる
>>515 やさしいな、レポート丸投げを解いてあげて
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
>>516 ありがとうございます！
ちょっと頑張ってみます。
>>461 幾何専攻ではないですが、幾何に興味があるので解けるようになってみたいんです。
どの本を見てもR^nとかS^nとかトーラスとかクラインの壺とか、基本的な図形ばかりなので…
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
>>512 鏡映に回転軸？
三次元で回転させるのか？
物理系の3回生なんだけどガロア理論に興味あって勉強したいんだけど何週間もかかるかな？
∩(n∈Ｎ)(-1/n,1/n) ＝｛0｝を示したいのですが、
0でない任意の実数が ∩(n∈Ｎ)(-1/n,1/n)の元にはなれないことを言えばよい。
>>523 なんとなくでいいなら数日～一週間
ちゃんと理解したいなら半年は覚悟すべし
>>523 わたくしは、代数学専攻の教授をやってたが、Galois理論が“大体”わかった
気持になったのは、修士論文を書く頃にだった。始めたのは教養部の頃だったから
５年以上はかかってる。よほど頭が悪かったのかな？
斎藤正彦さんは微分積分が分かったのは教えるようになってからだと
>>529 微分体の理論を卒論に使いたくて先ずはガロア理論を速習しようかと考えたんですがちょっと早計だったかもしれませんね…
他何もしなくていいなら1年で微分体くらいまではいけそう
行列の問題について質問です
>>531 物理専攻ならば、数学的には多少むちゃくちゃやってもトライするのは結構だと思う。
結果がちゃんとしかるべき専門誌に掲載されるかどうかは別として
>>531 物理で微分ガロア使うのって可積分系絡みじゃないん？
それなら微分幾何しっかりやって微分ガロアは何となくやればいいんじゃない？
空間内の点Pに対する変換fを以下のように定める。
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
>>547 問題がよくわからんのだけど、まず「空間」はR^3のことでいいの？だとして、変換f:R^3→R^3に連続だとか全射だとかそういう仮定はないの？それなら原点以外Oの点Pに対してはf(P)=Oとして、f(O)を原点以外に取れば反例が作れる
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
>>551 不備が多くすいません。
確かに仰る通りですね
もっと線形代数を学習してから来ます
f:R→Rなら全射・微分可能を仮定しても反例は作れそう
>>549 資格試験ではないので意味はあまりないのではないでしょうか？
漢字検定のようなものではないでしょうか？
>>555 そうなんですね
塾でバイトするのに持ってたら有利かなと考えました
ありがとうございます
ないよりあった方がいいんじゃないんですか？
誤：-√３ ｘ -√２
>>535 物理やってるうちに微分方程式解くのが趣味になってしまって、微分ガロアに興味を持ったんですよね
常微分方程式が可積分かどうか判定する能力が身につけば制限三体問題とかで卒論書けるかなって思ってます
>>536 微分幾何しっかりやれば微分ガロア何となくでも常微分方程式が可積分かどうかって分かるようになるん？
まあ一般相対論やるのに微分幾何必須だと思うからいずれしっかりやるとは思うけど
みんなレスさんくす
A,B,Cがn次正方行列で正則であるとき、
>>561 >>562
>>564 >>566
リーマン予想の証明がわかりません
よろしくお願いします
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
mを平方因子を持たない自然数とする. F=Q(√m), O_FをFの整数環とする.
漏れなく列挙するって結構難しいですよね。
「至るところ連続なのに、至るところ微分不可能」な関数ってグラフにできるんですか？
日本語のグラフ理論の本だとウィルソンの本が評判がいいみたいですが、どこがいいんですかね？
↓この本が最高の入門書だと思います。
Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723 ￥
単純だけど興味深い問題を作りました。
曲線 x=acost, y=bsint の特異点を求めよ
￥
>>596 >問題の範囲による
ありがとうございます。
もう少し詳しくお願いします。
他の方でも、詳しく書いて頂けたら有り難いです。
￥
単純だけど興味深い問題を作りました。
単純だけど興味深い問題を作りました。
￥
￥
>>600 真面目な問題ですか？
mは無数にあります。
ap-(n/ap)が整数であるなら
a=r/q（既約分数） とおくと pは素数であるから
p=qかつn=rt (tは整数）でなければならない。
よって(ap)^m-(n/ap)^m＝r^m-t^m
こんなことより、
>>595 にどなたか答えて頂けませんか。
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>>570 ですが問題を間違えていました.
mを平方因子を持たない自然数とする. F=Q(√m), O_FをFの整数環とする.
pは奇素数で、p|mのとき, O_F/(p)の単数群の位数はどうなりますか？(p)はpで生成される単項イデアルです.
>>595 「特異点はない」は正解。
「f(0,0)≠0なので」という理由は
何を言っているのか理解できない。
￥
>>608 ありがとうございます。
平面曲線の特異点について、教科書では、
「f(x,y)=0となる点(x,y)の点の集合のなかの点(a,b)での、
（∂f/∂x）＝（∂f/∂y）＝０
となる点を特異点、そうでない点を通常点と呼ぶ」
と書いてありますので、特異点は（∂f/∂x）＝（∂f/∂y）＝０
の他にf(x,y)=0も満たす点だろうと思ったわけです。
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すいません、小学生の問題がわからないので質問します
画像忘れてました
>>623-624 ∠AFB=90°？
ここの角が違うなら答えはいろいろ変化する
>>625 ご指摘ありがとうございます。
∠AFB=90°です
A と ｌ との距離さえわかれば
なるほど
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坂の上のＡ地点を出発して坂の下のＢ地点との間を往復する。
すいません
>>633 >>628 で合ってる
GeoGebra でも確認した
lim[n→∞]a^n/n!を求めよ (|x|<1ならばlim[n→∞]x^n=0となることを用いてもよい)
1<aでkが自然数のときlim[n→∞]a^n/n^k=∞を示せ
最後、比を間違えてた
こんなふうにやった
PをAEPDが平行四辺形になるようにとるとBAPは一直線上に並ぶ
PD、BCを延長して交点をQとすると△ABC∽△PBQ
BP=11なのでPQ=77/4
DQ=77/4-4=61/4
求める長さはこの3/7倍なので183/28←ここを4/7倍にしてた
お願いします。
お願いします。
10円をみせてくれた後の「100円が表の確率は1/2」
>>643 軸や頂点を平方完成で出そうとすると面倒くさい。ルートが入ってきたりして整数としては扱いづらい
そうではなく与えられた式を
y=a(x-r)(x-s)
の形で表すと、頂点のx座標もy座標も比較的きれいな式になる。ルートを回避できる、ここがミソ
最後に、奇数や素数といった条件に合うよう、a、r、sを調整して終わり
>>639 条件が不足していると思う
両方表だったときどちらを見せるのかをどのように決めているのかわからない
両方を見た人が「裏・裏ではない」と言った時点では、「10表・100表」、「10表・100裏」、「10裏・100表」が等確率
このあと表を1枚見せるとき、「10表・100表」の場合にどういう率で10表に見せるのかがわからないと
10表を見せられたときに「10表・100表」なのか「10表・100裏」なのかの確率は定まらない
例えば「10表・100表」のときは必ず100円のほうを見せるのだとしたら
10円を見せた時点で「10表・100裏」しかありえないことになり100円が表である確率は0
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>>656 10分ってのは自転車で往復した時間じゃないの？
徒歩で10分なら自転車はもっと速いはずなので差が10分より長くなるわけがない
あと、解説によるとどうなってるの？
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単純だけど興味深い問題を作りました。
>>640 10円を見せてくれる前なのでどちらが表なのか分からないので「もう一枚」という表現です。
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>>655 出題者が10円100円を選ぶような事はしません。
「表のコインを見せてくれと言ったら 」
「10円を見せてくれました 」
「このとき」の話です。
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>>676 だからそれでは条件不足で求まらないよ
両方表だったときどちらを見せるのかをどうやって決めるのか
仮に1/2の確率で10円玉が選ばれるのであれば
10円玉を見せられた時点での100円玉が表である確率は2/3だよ
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>>679 「選ばない」と「10円を表と伝える」は両立しないのでしょうか？
1/2で選ばれるとしたら答えが2/3になる計算も教えてもらえますでしょうか。
>>681 両方表だった場合、「表を1枚見せてくれ」と言われたとき
10円を見せるのか100円を見せるのか必ず選ぶことになるだろう？
>>673 この傑作問題へのアプロウチを期待します。
26年東北大の院試（数学専攻）なんですが、これの(2)の解き方を教えてください
方針だけでもよいので…
>>683 確かにそうですね。
自分は出題者は問題に従う物だと思ってました。
出題者の行動を疑うというのはどこまで疑えばいいのでしょうか？
「投げる」かどうか「二枚」なのか「見せる」かどうか。
疑う行動とそうでない行動を分ける条件は答えに影響する所のみなのでしょうか？
質問者の特徴
>>139 あなたがお書きになった式が明らかに間違っています
問題自体は易しいと推測されるので、まずは誤解を生まないしっかりした表記で書き込んでください
>>140 まず増減を調べて、2つのグラフをそれぞれ図示してください（変曲点は調べなくて構いません）。
そうすれば、どこからどこまで、何引く何を、積分すればいいか分かります。
交点を求めるのは積分区間の始まりと終わりを知るのに役立ちますが、曲線同士の上下関係がわからないと面積は出せませんので、面倒でもグラフを描くことが大事です。
>>689 別に疑ってるわけではない
設定が不十分だと言っているだけ
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>>695 了解です。
聞いてばかりで申し訳ないですが1/2で選ばれるとしたら2/3になる計算も教えて貰えますか。
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
(2)の解き方を教えて下さい。
答えは-√2/4になるらしいのですがどう変形しても不定形になってしまいます…
高校数学の範囲内でお願いします。
>>715 tanをsinとcosに分けて、分母と分子で約分します
>>715 分子は (tan x - 1) cos x なので
約分ができて - cos x / (1 + tan x) になる
次の問題が分かりません。
>>717 なるほどそれも簡明ですね
僕は分母のtanをsinとcosで表して、通分→因数分解→約分としました
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
>>709 すまん 間違えていた
見せられたのが10円のとき100円が表なのは1/3だった
10円が表であるのは「10表100表」と「10表100裏」の2通りでこれらは同じ確率で表れる
前者は1/2の確率で10円が見せられるのに対して後者は100％の確率で10円玉が見せられることになるから
10円玉を見せることになるのは後者のほうが2倍高率ということになる
思考実験をしてみればわかりやすいかもしれない
8回試行して確率通りになったとすると
10表100表が2回、10表100裏が2回、10裏100表が2回、10裏100裏が2回となる
この内10裏100裏ではないことが判明したのでこれが除かれる
残りから表を1枚見せるとき10表100表の場合に1/2で10が選ばれるなら
10表100表からは10円が1回、100円が1回見せられることになる
10表100裏からは10円が2回、10裏100表からは100円が2回
つまり10円が見せられるのは10表100表が1回、10表100裏が2回
従って10円を見せられたとき100円が表なのは3回中1回なので1/3
なお、裏裏ではないことだけがわかった時点で表表である確率は上述の思考実験のとおり2/6=1/3
>>716 >>717 ありがとうございます！すっきりしました
分からない問題というわけではないのですが、少し質問させていただきます。
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>>733 たぶんミスるパターンがあるのでどういうミスをするのかを分析する
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以下の問題を解いてください。
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プロ野球の最終的な順位を両リーグともにパーフェクトに当てる確率を教えてください
D29
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>>743 あ、これも簡単でしたね。
次数が 1 である点の個数を kとする。
2*#E = 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + k = 19 + k
#V = 7 + k
#E = #V - 1
であるが、これらを #V について解くと、
19 + k = 2*(#V - 1) = 2*#V - 2
k = 2*#V - 21 = #V - 7
#V = 21 - 7 = 14
でなければならない。
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D33
Ｇ にはサイクルが存在しないから、森である。
D34
G は連結であるから部分グラフとして、全域木を含む。
Tree Theorem 1
1. G は v 個の点と v - 1 個の辺をもつ。
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
>>737 返信ありがとうございます。
分析したところ、符号を間違えるミスがとても多いです…
連立方程式はもうミスが多すぎるくらいですね。
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
連立方程式
2x - 6(y - 5) = 0
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
この問題が分かりません。
解答者の特徴
>>777 はじめ3点を好きに選んでA, B, Cと名前をつける
残りの点をP[k] (k=1, 2, …, n-3) とする
4点A, B, C, P[k]を通る円が存在するが、それは△ABCの外接円Oになっている
よってA, B, C及び点P[k]たちはすべて円O上の点になる
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
>>780 y=a(x-r)(x-s) (r, sは有理数)とおいて平方完成すると
y=a(x-p)^2+q
ただし
(1) p=(r+s)/2
(2) q=-a{(r-s)/2}^2
で、これらは条件より素数
特にq≠0なのでr≠s
以下ではr>sとする
(2)より-q/a=(r-s)^2/4が有理数の平方なので、a<0かつaはqの倍数: a=qk (k∈Z)
このとき-k={2/(r-s)}^2
(1)よりr+sは偶数だから、r-sも偶数 ∴ r-s=2, q=-a …(3)
p={(s+2)+s}/2=s+1≧1よりsも整数で、s≧0
c=arsは奇数なのでs>0
この範囲で
c=ars=as(s+2)=a{(s+1)^2-1}
の最大値を考える
a<0を固定すると、s=1のとき最大値3a
条件(i)と(3)より-aは奇素数だから、aを動かしたとき3aが最大となるのはa=-3のとき
以上をまとめると、y=-3(x-1)(x-3)
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
∫dθ/(2+cosθ)＾2 (積分範囲0≦θ≦2π)の求め方は留数定理ですが、うまくいきません。
失礼、被積分関数がめちゃくちゃでした。
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
>>796 分母よく見てみると相反方程式になってるの気づく？
「相反方程式」でググってみ
解き方が分かるから
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
>>782 訂正
(r-s)/2=m/n (m, nは正の整数で、互いに素)とおく
(2)より-q/a={(r-s)/2}^2だから
-a=qN^2 (Nは正の整数) と表せる
このとき、N=n/m ∴ m=1, q=-an^2
qは素数なのでn=1 ∴ q=-a, r-s=2 …(3)
以下同様
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
リーマン・スチルチェス積分ってギザギザの始まりと終わりで切り取って短冊作って積分してるという理解であってますか…？
798さん
-√49＝-√7＾2＝7
>>818 上は間違っているから。
-√49＝-(√(7＾2))＝-((√7)＾2)＝-7
-7＝-((√7)＾2)＝-(√(7＾2))＝-√49
>>639 の問題について解釈で揉めてます。どちらの意見が正しいと思いますか？
Ａ
答えは1/3。
二枚とも表の場合どちらのコインを選ぶかの基準が無いが、10円玉と100円玉という偏りが想定されづらい組み合わせである以上ランダムに選ばれる、という考え方が妥当。
選ぶ確率を変数で表すという手もあるが、必要性は低い。
Ｂ
答えは1/2。
「10円を見せてくれました」の時点で選択する余地が無くなり答えは1/3から1/2に変化する。
>>820 確率は状況によって値が変わるのです
コインを投げた人からすれば、確率は0か1かのどちらかでしかありません
どのような情報を得たかによって確率は変わるという事です
答えはBです
>>820 Bは間違い
10円玉を見せられた時点で10表100表と10表100裏の2通りしかないが
10円玉を見せることになる確率がその2通りでは違っているので単純に1/2とは出来ないから
10表100裏なら表を見せるとき必ず10円玉を見せることになるが
10表100表だと必ず10円玉を見せるわけではないので
表を見せてと言って10円玉を見せられるのは10表100裏のほうが多くなる
>>822 10円を見せるとこまでが既に前提なので、表を見せろと言って100円を見せる可能性は考えなくても良いと思います
>>818 上のはいくらなんでも書き間違いだろ
-√49＝-√(-7)＾2＝-(-7)=7
-7＝-√7＾2＝-√49
の違いについてだろ。
ルートの定義が間違ってる
√(a^2) = |a| だからな。
複素方程式{3-(z-z＾(-1))/i}＝0を
{3-(z-z＾(-1))/i}＾2
高校、下手したら中学レベルの算数ができなくて複素解析なんてできるんですかね
>>829 命題の対偶を考えろ
命題「A≠0ならばA^2≠0」
真やろ？
証明も簡単や。
>>830 素晴らしい
是非
>>826 に言って下さい。
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
１から４までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードが2組ある。この8枚のカードを4人に２枚ずつ無作為に配る。
面倒くさいだけじゃねえの？
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
f:I→Rがa∈Rにおいて連続かつf(a)≠0を満たすとき
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>859 f(a)≠0かつf(x)がx=aで連続だから
あるδ>0をとって
|f(x)-f(a)|<|f(a)| (|x-a|<δ)
とできる
三角不等式より
|f(a)|
=|f(x)-{f(x)-f(a)}|
≦|f(x)|+|f(x)-f(a)|
<|f(x)|+|f(a)|
なので、|f(x)|>0 つまりf(x)≠0となる
>>863 丁寧な説明ありがとうございます！
三角不等式を使うのは思い付きませんでした
不等式は専用のスレがあるくらいだから
２けたの自然数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数はもとの自然数より３６小さい。また、もとの自然数と一の位と十の位を入れ替えてできる数との和は８８である。もとの自然数を求めよ。
「一の位の数字と十の位の数字を入れ換えると」の情報がなくても正答（62と26）が出る。
>>867 でいえばy=26まで求めて
xとyが2桁、xとyの一の位と十の位が入れ替わっていることまで言って正解
↑これが数学板の実力です
お願いします。
>>872 フィボナッチ数列 F[n+2]=F[n+1]+F[n], F[1]=F[2]=1 を用いて
a[n]=F[2n-1]/F[2n]
と表せることを帰納法で示す
F[n]の一般項を放り込んで極限計算
>>872 1/1, 2/3, 5/8, 13/21, 34/55, …
これはフィボナッチ数列の隣り合う2項の比F(2n-1)/F(2n)で、黄金比の逆数に収束する
証明はF(k)=(1/√5)(((1+√5)/2)^2-((1-√5)/2)^2))からa_n=F(2n-1)/F(2n)を求めて、与漸化式を満たすことを示し、極限に飛ばす
>>873 劣等感糞ババアは回線で首吊って死ね
実数aと数列a[n]が以下を満たすとする
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>874 ,875
ありがとうございます。
分子と分母がフィボナッツ数列で交互になっているのが思い浮かびませんでした。
教えてもらった方針で回答を書いてみます。
>>835 12(12*4) 34(2*4) 12(12) 34(2)
13(8*2) 24(4*2) 34(2)
12(2) 34(2*4) 34(2)
12*4*(2*4*12+8*2*4*2+2*2*4)*2/8!=23040/40320=4/7
>>890 修正
12(12*4)
├─34(2*4)─12(12) ─34(2)
├─13(8*2)─24(4*2)─34(2)
└─12(2) ─34(2*4)─34(2)
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
>>887 a[n]がCauchy列であることを示せば、
部分列がaに収束しているからもとの数列もaに収束することも言える
==========
もし仮にa[n]がCauchy列でないとすると、あるε>0があって
a[n]の部分列a'[n]を
(*) |a'[2n]-a'[2n-1]|≧
を満たすようにとれる
この a'[2n-1], a'[2n] の組のことをε-ペアと呼ぶことにする
このa'[n]の部分列の部分列a''[n]をうまくとるとaに収束するのだからa''[n]はCauchy列
よって(*)より、a''[n]のある項より先には、ε-ペアは含まれない
そこで、「ε-ペアのうち、a''[n]が選ばれるときに選ばれなかった方」からなる部分列をb''[n]とする
条件より、b''[n]の部分列b'''[n]をうまくとれば、やはりaに収束するからb'''[n]はCahchy列
さらにb'''[n]の各項とかつてε-ペアだったa''[n]の項からなる部分列をa'''[n]とすると、
a'''[n]はCauchy列の部分列としてCauchy列
以上で、aに収束するCauchy列α[n], β[n] であって、十分大きいnでは
(**) |α[n]-β[n]|≧ε
を満たすものが構成できた
これは、α[n]とβ[n]がともにaに収束することに矛盾
ゆえに、a[n]はCauchy列である
>>895 ID変わったけどありがとうございます
証明出来ないものかと思ってた
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
実数を一点コンパクト化して、a[n] を R1=R∪{∞} の点列と考える。
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
数学の問題です
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
>>927 自分もそんな気がしているんですが導出過程を知りたいです。
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
x=tanα, y=tanβとおいたら条件付きだけどz=tanγ (γ=π/2-α-β)と書けて
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
>>929 何で「そんな気がする」のか説明できたら途中過程を示してあげるよ
どうせお前も宿題丸投げ君だろ？
そうでないことを示せ
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
局所コンパクトハウスドルフ空間のラドン測度は、コンパクト台を持つ連続関数全体からRへの正値線型写像から定まる測度とするのと、連続な正値線型写像から定まる測度とする場合があるそうですがどちらが一般的でしょうか？
★★★知性的な数学徒は馬鹿板をしない人生をその日常としなければならない。★★★
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
>>934 結局何も示して無いんだから知ったような口するなカス。
示すなら素直に示してやればええだろ。
分からない問題なら宿題だろうと自由に質問していいんだからさ。
仮に宿題丸投げだとしても結局テストか何かで苦労するんだから個人の自由だろ。
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
>>950 落ち着けよカス、お前が答えればいいだけの話
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
>>953 いや、そういう話ではないぞ
態度を問題にしているのだから
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
>>957 説教ではなく文脈を理解しない人への忠告
お前ら喧嘩すんな
>>960 落ち着けよ
でないとオマエ、文脈脱線したまま喧嘩するつもりだったろう
答えてやってもまだ続けるのかよソレ
箱の中に1からnまでの数字が書かれた紙が2枚ずつ, 合計2n枚入っている. この紙を2n人の人が任意の順で1枚ずつ取り出していき, 同じ数字を引いた人同士でペアを作るとする. すなわち, これでn個のペアが作られる.
俺様は「正しい」から「文脈」の沿って「忠告」した（剥藁）
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆
何を笑っているのやら
f(x) = { 0 (-π < x < 0)
★★★知性的な数学徒は馬鹿板をしない人生をその日常としなければならない。★★★
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
e+πが無理数であることって証明されてないのか。。
無理数同士の足し算は無理数であるという証明ないの？
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